题目

设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}

提问时间：2020-10-22

答案

应该是证明H∩K={1}吧?
（1）显然1∈H,且1∈K,即{1}是H∩G的子集；
（2）设｜H∩K｜＝m
因为H∩K同时为H和K的子群,根据拉格朗日定理,有m|3,且m|5,显然m=1,即｜H∩K｜＝1；
综上,H∩G＝{1}