题目
求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^2x)dx
(-1/2)[e^-(2x)*arctane^x+arctane^x+e^(-x)]+C
我的解法是:原式= ∫(arctan e^x)/(e^x)d(1/e^x)
令1/e^x=t = ∫(arctan 1/t)/t dt
= (-1/2) ∫(arctan 1/t) d(t^2)
= (-1/2) [(t^2)(arctan 1/t) - ∫(t^2)d(arctan 1/t)]
= (-1/2) [(t^2)(arctan 1/t) + ∫(t^2)/(1+t^2)dt]
= (-1/2) [(t^2)(arctan 1/t) + ∫(t^2+1-1)/(1+t^2)dt
= (-1/2) {(t^2)(arctan 1/t) +∫1-[1/(1+t^2)]dt}
= (-1/2)[e^-(2x)*arctane^x-arctane^(-x)+e^(-x)]+C
不知道自己哪步算错了,和答案总是差一个数啊,是第一步换元有问题吗?
(-1/2)[e^-(2x)*arctane^x+arctane^x+e^(-x)]+C
我的解法是:原式= ∫(arctan e^x)/(e^x)d(1/e^x)
令1/e^x=t = ∫(arctan 1/t)/t dt
= (-1/2) ∫(arctan 1/t) d(t^2)
= (-1/2) [(t^2)(arctan 1/t) - ∫(t^2)d(arctan 1/t)]
= (-1/2) [(t^2)(arctan 1/t) + ∫(t^2)/(1+t^2)dt]
= (-1/2) [(t^2)(arctan 1/t) + ∫(t^2+1-1)/(1+t^2)dt
= (-1/2) {(t^2)(arctan 1/t) +∫1-[1/(1+t^2)]dt}
= (-1/2)[e^-(2x)*arctane^x-arctane^(-x)+e^(-x)]+C
不知道自己哪步算错了,和答案总是差一个数啊,是第一步换元有问题吗?
提问时间:2020-10-22
答案
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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