题目
设x,y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=2,a+根号b=4,则2/X+1/Y的最大值?
提问时间：2020-10-22
答案
设x,y属于R,a>1,b>1；若a^x=b^y=2,a+√b=4,则2/x+1/y的最大值?
由a^x=b^y=2,得x=log‹a›2；y=log‹b›2；
故u=2/x+1/y=2/log‹a›2+1/log‹b›2=2log₂a+log₂b=2log₂a+log₂(4-a)²
=2log₂a+2log₂(4-a)=2[log₂[a(4-a)]
=2log₂(-a²+4a)=2log₂[-(a²-4a)]=2log₂[-(a-2)²+4]≦2log₂4=4
当且仅仅当a=2时等号成立.即当a=2,b=4(此时x=1,y=1/2)时(2/x+1/y)获得最大值4.
由a^x=b^y=2,得x=log‹a›2；y=log‹b›2；
故u=2/x+1/y=2/log‹a›2+1/log‹b›2=2log₂a+log₂b=2log₂a+log₂(4-a)²
=2log₂a+2log₂(4-a)=2[log₂[a(4-a)]
=2log₂(-a²+4a)=2log₂[-(a²-4a)]=2log₂[-(a-2)²+4]≦2log₂4=4
当且仅仅当a=2时等号成立.即当a=2,b=4(此时x=1,y=1/2)时(2/x+1/y)获得最大值4.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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