题目

已知函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为f-1(x),且有f-1(a)·f-1(b)=2,若a,b>0,则1/a+4/b的最小值为_____
我算出来是8,但是答案是9,几本书上都是.

提问时间：2020-10-22

答案

已知函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为f-1(x),且有f-1(a)·f-1(b)=2,若a,b>0,则1/a+4/b的最小值为_____
函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为f-1(x)=2^x
f-1(a)·f-1(b)=2得到
2^(a+b)=2^1
a+b=1
1/a+4/b=(a+b)/a+4(a+b)/b
=1+b/a+4a/b+4
=5+b/a+4a/b>=5+4=9