题目

如图,△ABC是等边三角形(1)用尺规做出△ABC的外接圆圆o,保留作图痕迹,不写做法（2）若△ABC的边长为6
求圆O直径

提问时间：2020-10-22

答案

三角形外接圆圆心是三边的垂直平分线交点,所以作其任意两边垂直平分线,这两条垂直平分线交点O,再以点O为圆心,OA为半径作圆,即可得到外接圆.
第二问直接用正弦定理即可求解,这应该是初三的题目,我就用初三的知识解第二问：
过点A作圆O的直径AO,交圆另外一边为D,连结BD,则有∠ABD=90°,∠D=∠C=60°（同弧上的圆周角相等）,所以由AB=ADsin∠D=ADsin∠C=ADsin60°=√3AD/2,所以AD=2AB/√3=4√3
所以圆的半径为2√3