题目
lim根号下(1-cosx平方)/(1-cosx)=
是cos(x*x),不是cosx*cosx
是cos(x*x),不是cosx*cosx
提问时间:2020-10-22
答案
lim(x->0)[√(1-cos(x²))/(1-cosx)]
=lim(x->0)[√(2sin²(x²/2))/(2sin²(x/2))] (应用三角函数倍角公式)
=lim(x->0)[√2sin(x²/2)/(2sin²(x/2))]
=lim(x->0)[√2*(sin(x²/2)/(x²/2))*((x/2)/sin(x/2))²]
=√2*lim(x->0)[sin(x²/2)/(x²/2)]*lim(x->0)[(x/2)/sin(x/2)]
=√2*1*1 (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)
=√2.
=lim(x->0)[√(2sin²(x²/2))/(2sin²(x/2))] (应用三角函数倍角公式)
=lim(x->0)[√2sin(x²/2)/(2sin²(x/2))]
=lim(x->0)[√2*(sin(x²/2)/(x²/2))*((x/2)/sin(x/2))²]
=√2*lim(x->0)[sin(x²/2)/(x²/2)]*lim(x->0)[(x/2)/sin(x/2)]
=√2*1*1 (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)
=√2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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