题目

已知二次函数y=a(x-1)2-4的图像与x轴的一个交点为A(3,0)
(1)求该二次函数的关系式
(2)将该二次函数的图像沿X轴向右平移几个单位,可使平移后所得图像经过原点?并直接写出平移后所得图像与X轴的另一个交点的坐标.

提问时间：2020-10-22

答案

丫靠qq ：
(1)∵二次函数y=a(x-1)²-4的图像与x轴的一个交点为A(3,0)
把点代入关系式,得
a(3-1)²-4=0
4a-4=0
4a=4
a=1
∴该二次函数的关系式是：y=(x-1)²-4
(2)设该二次函数的图像沿x轴向右平移b个单位(记住：左加右减)
则该二次函数的关系式变为：
y=(x-1-b)²-4
∵平移后所得图像经过原点(0,0)
把点代入关系式,得
(0-1-b)²-4=0
1+b²+2b-4=0
b²+2b-3=0
(b+3)(b-1)=0
b=-3或b=1
∵b>0
∴b=-3不合题意,舍去
∴该二次函数的图像沿x轴向右平移1个单位,可使平移后所得图像经过原点
∴平移后该二次函数的关系式为：y=(x-1-1)²-4=(x-2)²-4=x²-4x
令y=0,则
x²-4x=0
x(x-4)=0
x1=0或x2=4
∴平移后所得图像与X轴的另一个交点的坐标为：(4,0)