题目

已知直角坐标平面内点Q（2,0)和圆O：x^2+y^2=1,动点M到圆O的切线长与MQ的绝对值的比等于常数λ（λ>0)求
点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线

提问时间：2020-10-22

答案

设点M坐标为（x,y）
圆C半径为1,圆心C坐标为（0,0）
过点M作圆C的切线,切点为P
则|MP|²=|MC|²-|CP|²=x²+y²-1
显然,x²+y²≥1
而|MQ|²=(x-2)²+y²
∵|MP|/|MQ|=a
∴|MP|=a|MQ|
|MP|²=a²|MQ|²
x²+y²-1=a²[(x-2)²+y²]
x²+y²-1=a²x²-4a²x+4a²+a²y²
(a²-1)x²-4a²x+(a²-1)y²+4a²+1=0
∴点M的轨迹方程就是：(a²-1)x²-4a²x+(a²-1)y²+4a²+1=0 （x²+y²≥1）