题目

如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上，且△DEF是等边三角形，求证：△ADF≌△CFE．

提问时间：2020-10-22

答案

证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°．
∴∠ADF+∠AFD=120°．（2分）
∵△DEF是等边三角形，
∴∠DFE=60°，DF=EF．
∴∠AFD+∠CFE=120°．
∴∠ADF=∠CFE．（6分）
在△ADF和△CFE中

∠A＝∠C ∠ADF＝∠CFE DF＝EF

，
∴△ADF≌△CFE．（8分）

△ADF和△CFE中，已知的条件有：∠A=∠C=60°，DF=EF，需再证得一组对应角相等；易知：∠AFD+∠EFC=∠ADF+∠AFD=120°，由此可证得∠ADF=∠EFC，即可根据AAS判定两三角形全等．

本题考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．

考点点评：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．