题目
在△ABC中,tanA是以-4为第3项,-1为第7项的等差数列的公差,tanB是以
为第3项,以4为第6项的等比数列的公比,则该三角形的形状为( )
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形
1 |
2 |
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形
提问时间:2020-10-21
答案
由题意可得,
tanA=
=
,tanB=
=2,
故tan(A+B)=-
,
∵0<A+B<π,
∴
<A+B<π,
∴∠C<
;
又∵tanA>0,tanB>0,0<A<π,0<B<π,
∴0<A<
,0<B<
,
故△ABC为锐角三角形.
故选B.
tanA=
−1+4 |
7−3 |
3 |
4 |
3 |
| ||||
故tan(A+B)=-
7 |
2 |
∵0<A+B<π,
∴
π |
2 |
∴∠C<
π |
2 |
又∵tanA>0,tanB>0,0<A<π,0<B<π,
∴0<A<
π |
2 |
π |
2 |
故△ABC为锐角三角形.
故选B.
首先,由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式,结合已知可得tanA=
,tanB=2,然后利用两角和的正切公式可求出tan(A+B)=-
,从而求出∠C的范围,再结合题意确定A、B的范围,从而确定△ABC的形状.
3 |
4 |
7 |
2 |
等比数列的性质;等差数列的性质;三角形的形状判断.
本题通过解三角形问题,考查了等差数列和等比数列的通项公式,两角和的正切公式,综合性较强,难度中等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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