题目
抛物线方程y^2=4x,过焦点的直线L的倾斜角为60度,交抛物线于A、B两点,求|AB|
提问时间：2020-10-21
答案
y^2=4x
焦点F(1,0),准线x=-1
倾斜角为60度,则斜率=√3
直线L的方程
y=√3(x-1)
代入y^2=4x
3x^2-10x+1=0
x1+x2=10/3
|AB|=|FA|+|FB|=x1+1+x2+1
=x1+x2+2
=16/3
焦点F(1,0),准线x=-1
倾斜角为60度,则斜率=√3
直线L的方程
y=√3(x-1)
代入y^2=4x
3x^2-10x+1=0
x1+x2=10/3
|AB|=|FA|+|FB|=x1+1+x2+1
=x1+x2+2
=16/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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