题目

初二 数学 几何 请详细解答,谢谢! (24 20:54:44)
正方形ABCD中,E为BC上任何一点,AF平分∠EAD,交CD于点F,那么BE+DF=AE,请说明理由?
 

提问时间：2020-10-21

答案

延长FD到G 使DG=BE
连接AG
容易证得△AGD≌△AEB
∴AG=AE
∴∠GAD=∠EAB
∵AF平分∠EAD
∴∠DAF=∠EAF
∵∠GAF=∠GAD+∠DAF
∴∠GAF=∠EAB+∠EAF
∵∠BAF=∠EAB+∠EAF
∴∠GAF =∠BAF
∵AB//CD
∴∠BAF=∠GFA（内错角）
∴∠GAF=∠GFA
∴△AGF为等腰三角形
∴GF=GA
∵GA=AE
∴GF=AE
∵GF = DF + GD = DF+BE
∴AE = DF+BE