题目

已知,一辆平板小车静止在水平地面上,小车的左端放置一物块（可视为质点）.已知小车的质量M=8.0kg,长度L=2.0m,其上表面离地面的高度h=0.80m.物块的质量m=1.0kg,它与小车平板间的动摩擦因数μ=0.20.现用F=26N水平向左的恒力拉小车,经过一段时间后,物块与小车分离.不计小车与地面间的摩擦.取g=10,求：
（1）物块与小车分离之前,小车向左运动的最大距离
（2）当物块落地时,物块与小车右端的水平距离

提问时间：2020-10-21

答案

(1)
小车所受合力：
F1=F-umg=24N,方向向左,
故加速度为
a1=F1/M=3m/s^2,
物块加速度：
a2=umg/m=2m/s^2
由于a2 设 t 时,物块从小车分离,则：
(a1*t^2)/2-(a2*t^2)/2=L, => t=2s.
所以小车运动的最大距离为：
s=(a1*t^2)/2=6m
(2)
t 时刻,小车速度为：
v1=a1*t=6m/s;
物块速度为：
v2=a2*t=4m/s;
分离后,设经过t'物块落地,则有
（g*t^2）/2=h =>t'=0.4m/s
分离后,小车加速度：
a3=F/M=3.25m/s^2
物块在水平方向上匀速直线运动,
v=v2=4m/s;
故t'后,小车运动了：
s1=v1*t+(a3*t*t)/2=2.66m,
物块在水平方向上运动了：
s2=v2*t'=1.6m;
所以当物块落地时,物块与小车右端水平距离为：
s'=s1-s2=1.06m/s