题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？

提问时间：2020-10-21

答案

（1）证明：∵ED是BC的垂直平分线，∴EB=EC．∴∠3=∠4．∵∠ACB=90°，∴∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，∴∠1=∠2．∴AE=CE．又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形．∴AF=AE，∴∠F=∠5，∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC...