题目
为什么说23个人同一天生日的概率很大?
提问时间:2020-10-21
答案
这是有名的生日悖论.生日悖论是指,如果一个房间里有23个或23个以上的人,那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%.这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中,存在两人生日相同的可能性更高.对于60或者更多的人,这种概率要大于99%.从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论,从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上,它才称得上是一个悖论.因为大多数人会认为,23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%.
理解生日悖论的关键在于领会相同生日的搭配可以是相当多的.如在前面所提到的例子,23个人可以产生C(23,2)= 23 × 22/2 = 253 种不同的搭配,而这每一种搭配都有成功相等的可能.生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少.从这样的角度看,在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议.
简而言之就是说.23个人里面就可以产生C(23,2) = 253种搭配,只要这253种搭配中的任意一种满足相同生日的条件,则整个条件就满足了.计算任意人数的结果如下:
1: 0
2: 0.00274
3: 0.00820
4: 0.01636
5: 0.02714
……
20: 0.4114
21: 0.4437
22: 0.4757
23: 0.5073
24: 0.5383
25: 0.5687
……
可见概率第一次大于0.5是在人数为23的时候.因此说23个人中有2人生日相同的概率很大.
理解生日悖论的关键在于领会相同生日的搭配可以是相当多的.如在前面所提到的例子,23个人可以产生C(23,2)= 23 × 22/2 = 253 种不同的搭配,而这每一种搭配都有成功相等的可能.生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少.从这样的角度看,在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议.
简而言之就是说.23个人里面就可以产生C(23,2) = 253种搭配,只要这253种搭配中的任意一种满足相同生日的条件,则整个条件就满足了.计算任意人数的结果如下:
1: 0
2: 0.00274
3: 0.00820
4: 0.01636
5: 0.02714
……
20: 0.4114
21: 0.4437
22: 0.4757
23: 0.5073
24: 0.5383
25: 0.5687
……
可见概率第一次大于0.5是在人数为23的时候.因此说23个人中有2人生日相同的概率很大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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