题目
如图,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处,并将纸板绕O点旋转.问正方形被纸板覆盖部分的面积是否发生变化.请说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0df431adcbef7609952a3f2e2ddda3cc7cd99e5a.jpg)
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提问时间:2020-10-21
答案
正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化.理由如下:![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/203fb80e7bec54e7dccdbcafba389b504fc26a5a.jpg)
纸板绕O点旋转到如图所示的位置,作OM⊥AB于M,ON⊥AD于N,
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心,
∴四边形OMAN为正方形,
∴OM=ON=
a,∠1+∠3=90°,
而∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△OME和△ONF中,
,
∴△OME≌△ONF(AAS),
∴S△OME=S△ONF,
∴S四边形AEOF=S正方形AMON=
a•
a=
a2,
即正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化,总是等于正方形ABCD面积的
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/203fb80e7bec54e7dccdbcafba389b504fc26a5a.jpg)
纸板绕O点旋转到如图所示的位置,作OM⊥AB于M,ON⊥AD于N,
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心,
∴四边形OMAN为正方形,
∴OM=ON=
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而∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△OME和△ONF中,
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∴△OME≌△ONF(AAS),
∴S△OME=S△ONF,
∴S四边形AEOF=S正方形AMON=
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即正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化,总是等于正方形ABCD面积的
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纸板绕O点旋转到如图所示的位置,作OM⊥AB于M,ON⊥AD于N,根据正方形的判定与性质易得四边形OMAN为正方形,得到OM=ON=
a,∠1+∠3=90°,利用等角的余角相等得∠1=∠2,再根据“AAS”证明△OME≌△ONF,则S△OME=S△ONF,于是得到S四边形AEOF=S正方形AMON=
a2.
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旋转的性质.
本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了正方形的性质.
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