题目

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁、A₂…A_n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为______cm²．

提问时间：2020-10-21

答案

由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的

1

4

，即是

1

4

，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为

1

4

×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为

1

4

×（n-1）=

n−1

4

cm²．
故答案为：

n−1

4

．