题目

⒔（本题14分）如图:一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄．
(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q的位置时,距离村庄N最近,请在公路AB上分别作出P、Q的位置；（不写作法,保留作图痕迹）
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近?在哪一段上距离村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远?在哪一段上距离M、N两村都越来越远?(分别用文字表述你的结论)
⑶在公路AB上是否存在这样一点H,汽车行驶到该点时,与村庄M、N的距离之和最短?如果存在,请在图中AB上作出此点；如果不存在,请说明理由．（不写作法,保留作图痕迹）

提问时间：2020-10-21

答案

1.点到直线的距离最短,P、Q都是M,N到AB的垂足,
2.M、N两村都越来越近 AP,村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远 PQ
距离M、N两村都越来越远 QB
3.左M关于AB的对称点M',M'N与AB焦点即H,对称+两点间直线最短