题目

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90,点D在边BC上,求证：BD^2+CD^2=2AD^2

提问时间：2020-10-21

答案

司大黄,
证明：过A点作AE⊥BC于E
则在RtΔADE中,AD^2＝DE^2＋AE^2
又∵ΔABC为等腰RtΔ
∴AE＝BE＝CE
又BD^2＋CD^2＝（BE－DE）^2＋（CE＋DE）^2
＝BE^2＋CE^2＋2DE^2
＝2AE^2＋2DE^2
＝2AD^2
即BD^2＋CD^2＝2AD^2