题目

求下列函数的最大值、最小值以及达到最大（小）值时x的值的集合y=3/2sin(2πx+4π/3)
1.y=3/2sin(2πx+4π/3) 2.y=-6sin(2.5x+2)+2

提问时间：2020-10-21

答案

sinx最大最小是-1和1
所以
1、
y最大=3/2,最小=-3/2
最大则sin(2πx+4π/3)=1
所以2πx+4π/3=2kπ+π/2
2x+4/3=2k+1/2
x=k-5/12
最大则sin(2πx+4π/3)=-1
所以2πx+4π/3=2kπ-π/2
x=k-11/12
所以
y最大=3/2,x∈{x|x=k-5/12,k∈Z}
y最小=3/2,x∈{x|x=k-11/12,k∈Z}
2、
sin(2.5x+2)=1
则2.5x+2=2kπ+π/2
x=0.8kπ+0.2π-0.8
此时y最小
sin(2.5x+2)=-1
则2.5x+2=2kπ-π/2
x=0.8kπ-0.2π-0.8
此时y最大
所以
y最大=8,x∈{x|x=0.8kπ-0.2π-0.8,k∈Z}
y最小=-4,x∈{x|x=0.8kπ+0.2π-0.8,k∈Z}