题目
已知函数f（x）=mx2+3（m-2）x-1在区间（-∞，3]上单调减函数，则实数m的取值范围是___．
提问时间：2020-10-21
答案
①当m=0时，函数f（x）=-6x-1
根据一次函数的单调性得：
函数在区间（-∞，3]上单调减函数．
②当m＞0时，函数f（x）=mx2+3（m-2）x-1的对称轴方程为：x=
，
由于函数在（-∞，3]上单调减函数，
所以：
≥3，
解得：0＜m≤
．
③当m＜0时，函数f（x）=mx2+3（m-2）x-1的对称轴方程为：x=
，
由于函数在（-∞，3]上单调减函数，
而对于开口方向向下的抛物线在（-∞，3]不可能是递减函数．
所以m∈Φ．
综上所述：m的取值范围为：0≤m≤
．
根据一次函数的单调性得：
函数在区间（-∞，3]上单调减函数．
②当m＞0时，函数f（x）=mx2+3（m-2）x-1的对称轴方程为：x=
| 3(2-m) |
| 2m |
由于函数在（-∞，3]上单调减函数，
所以：
| 3(2-m) |
| 2m |
解得：0＜m≤
| 2 |
| 3 |
③当m＜0时，函数f（x）=mx2+3（m-2）x-1的对称轴方程为：x=
| 3(2-m) |
| 2m |
由于函数在（-∞，3]上单调减函数，
而对于开口方向向下的抛物线在（-∞，3]不可能是递减函数．
所以m∈Φ．
综上所述：m的取值范围为：0≤m≤
| 2 |
| 3 |
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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