题目

设集合A={x|x²+ax-12=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求a、b、c的值．

提问时间：2020-10-21

答案

∵A∩B={-3}，∴-3∈A且-3∈B，
将-3代入方程：x²+ax-12=0中，得a=-1，
从而A={-3，4}．
将-3代入方程x²+bx+c=0，得3b-c=9．
∵A∪B={-3，4}，∴A∪B=A，∴B⊆A．
∵A≠B，∴B⊈A，∴B={-3}．
∴方程x²+bx+c=0的判别式△=b²-4c=0，
∴

3b−c＝9① b2−4c＝0②

由①得c=3b-9，代入②整理得：（b-6）²=0，
∴b=6，c=9．
故a=-1，b=6，c=9．

由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的，因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进行思考．

本题考点：元素与集合关系的判断；交、并、补集的混合运算．

考点点评：本题主要考查了元素与集合间的关系，解题中运用到方程的相关知识，是一道综合题．