题目

已知函数f(x)=a^x(x＜0）和(a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2,都有（f(x1)-f(x2)）/（x1-x2）＜0
这题不用详细解答了 我只想知道为什么在函数的分段处即x=0时a^x>(a-3)x+4a

提问时间：2020-10-21

答案

由f(x1)-f(x2)/(x1-x2)＜0
当x1＜x2时,就有：x1-x2＜0
所以：f(x1)-f(x2)＞0
可知函数f(x)在定义域R内为减函数
① 当x＜0时,f(x)=a^x
因为f'(x)=a^xlna＜0 而 a^x>0 则 lna＜0
则有 0＜a＜1
② 当x≥0时,f(x)=(a-3)x+4a
因为f'(x)=a-3＜0 则有a＜3
因为在R上f(x)均为减函数
所以：当x→0时,a^x≥(a-3)x+4a
lim（x→0-）f(x)=lim（x→0-）a^x=1
lim（x→0+）f(x)=lim（x→0-）（a-3)x+4a=4a
所以,1≥4a 则,a≤1/4
所以有 0＜a≤1/4