题目
如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )
A. 减函数且最小值是-5
B. 增函数且最大值是-5
C. 减函数且最大值是-5
D. 增函数且最小值是-5
A. 减函数且最小值是-5
B. 增函数且最大值是-5
C. 减函数且最大值是-5
D. 增函数且最小值是-5
提问时间:2020-10-21
答案
∵奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,∴f(x)在区间[-7,-3]上也是增函数
∵函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,最大值为5,
∴当3≤x≤7时,[f(x)]max=f(7)=5,
即任意的x∈[3,7],f(x)≤f(7)恒成立.
又∵x∈[-7,-3]时,-x∈[3,7],得f(-x)≤f(7)恒成立,
∴根据函数为奇函数,得-f(x)≤f(7)即f(x)≥f(-7),
∵f(-7)=-f(7)=-5,
∴对任意的x∈[-7,-3],f(x)≥f(-7)=-5恒成立,
因此,f(x)在区间[-7,-3]上为增函数且有最小值f(-7)=-5.
故选:D
∵函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,最大值为5,
∴当3≤x≤7时,[f(x)]max=f(7)=5,
即任意的x∈[3,7],f(x)≤f(7)恒成立.
又∵x∈[-7,-3]时,-x∈[3,7],得f(-x)≤f(7)恒成立,
∴根据函数为奇函数,得-f(x)≤f(7)即f(x)≥f(-7),
∵f(-7)=-f(7)=-5,
∴对任意的x∈[-7,-3],f(x)≥f(-7)=-5恒成立,
因此,f(x)在区间[-7,-3]上为增函数且有最小值f(-7)=-5.
故选:D
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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