题目

某种考试已举行了24次，共出了426道题，每次出的题数，有25题，或者16题，或者20题，那么，其中考25题的有多少次．

提问时间：2020-10-21

答案

设出题数25道、20道、16道的次数分别是x次、y次、z次．
由题意得

x+y+z＝24① 25x+20y+16z＝426②

由①×20-②得 4z-5x=54，即x=

4z−54

5

③
由③可知4z的个位数是4或9，且4z-54≥0即14≤z≤24
当z=14、15时，不合题意舍去；
当z=16时，x=2，y=6；
当z=17、18、19、20时，不合题意舍去；
当z=21时，x=6不合题意舍去；
答：其中考25道题的测验举行了2次．

首先假设出题数25道、20道、16道的次数分别是x次、y次、z次．根据题意列出方程组

x+y+z＝24  25x+20y+16z＝426

采用加减消元法得到x=

4z−54

5

，根据该式观察符合条件的z、x、y取值．那么x即为所求．

本题考点：不定方程的分析求解．

考点点评：解决本题的关键是根据x=

4z−54

5

以及非负整数的特点考虑x、y、z取值．