题目

圆（x+1）²+y²=8内有一点P（-1，2），AB过点P，圆上恰有三点到直线AB的距离等于

2

，则直线AB的方程为______．

提问时间：2020-10-21

答案

圆（x+1）²+y²=8的圆心为（-1，0），半径r=2

2

∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于

2

，
∴圆心（-1，0）到直线AB的距离d=

1

2

r=

2

，
设直线AB的方程 y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0，
由d=

2

=

|−k+k+2|

k2+1

，解之可得k=1或-1，
直线AB的方程 x+y-1=0或x-y+3=0
故答案为：x+y-1=0或x-y+3=0

由题意圆的半径r=2

2

，因此圆心到直线AB的距离恰好等于圆半径的

1

2

即d=

2

．由点斜式设出直线方程，根据点到直线的距离公式求出直线AB的斜率，将得到的方程化简为一般式即可得到答案．

本题考点：直线与圆相交的性质；点到直线的距离公式．

考点点评：本题求经过定点且圆上恰有三点到直线的距离等于定长的直线，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．