题目
已知二次函数y=a(x-h)2+k的图象经过(1,0),(0,3)两点,对称轴为x=-1.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、B(A在B的左边),与y轴的交点为C,顶点为D,求点A、点B、点C、点D的坐标;
(3)求四边形ABCD的面积.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、B(A在B的左边),与y轴的交点为C,顶点为D,求点A、点B、点C、点D的坐标;
(3)求四边形ABCD的面积.
提问时间:2020-10-20
答案
由题意得,二次函数的图象对称轴为x=-1且图象过点(1,0),(0,3),
故可得:
,
解得:
.
即可得二次函数的解析式为:y=-(x+1)2+4.
(2)由y=-(x+1)2+4可知顶点D(-1,4),
由y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3可知与y轴的交点为C(0,3),
令y=0,则-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,
所以这个函数的图象与x轴的交点为A(-3,0)、B(1,0).
(3)∵A(-3,0)、B(1,0),C(0,3),D(-1,4),
∴S=
×1×3+
(3+4)×1+
(3-1)×4=9.
故四边形ABCD的面积为9.
故可得:
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解得:
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即可得二次函数的解析式为:y=-(x+1)2+4.
(2)由y=-(x+1)2+4可知顶点D(-1,4),
由y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3可知与y轴的交点为C(0,3),
令y=0,则-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,
所以这个函数的图象与x轴的交点为A(-3,0)、B(1,0).
(3)∵A(-3,0)、B(1,0),C(0,3),D(-1,4),
∴S=
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故四边形ABCD的面积为9.
(1)根据函数图象过点(1,0)和(0,3)且对称轴为x=-1,可得出关于a、h、k的方程组,联立求解即可.
(2)由二次函数的顶点是求得顶点D的坐标,把顶点式化成一般式,得出与y轴的交点C的坐标,令y=0,得到关于x的方程,解方程即可求得函数与x轴的交点A、B的坐标.
(3)根据点的坐标求得两个三角形的面积和一个梯形的面积,它们的和就是四边形ABCD的面积.
(2)由二次函数的顶点是求得顶点D的坐标,把顶点式化成一般式,得出与y轴的交点C的坐标,令y=0,得到关于x的方程,解方程即可求得函数与x轴的交点A、B的坐标.
(3)根据点的坐标求得两个三角形的面积和一个梯形的面积,它们的和就是四边形ABCD的面积.
抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式.
本题考查了待定系数法,抛物线和坐标轴的交点、顶点坐标,四边形的面积的求法等,(3)利用分割法求四边形的面积是本题的关键.
举一反三
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