题目

已知函数y=

|x2−1|

x−1

的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是______．

提问时间：2020-10-20

答案

y=

|x2−1|

x−1

=

|x−1||x+1|

x−1

=

−|x+1|    x＜1 x+1        x＞1

函数y=kx-2的图象恒过点（0，-2）
在同一个坐标系下画出函数y=

|x2−1|

x−1

的图象与函数y=kx-2的图象

结合图象可实数k的取值范围是（0，1）∪（1，4）
故答案为：（0，1）∪（1，4）

先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=

|x2−1|

x−1

的图象与函数y=kx-2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想，属于基础题．