题目

设A为m乘以n矩阵,证明：若AX=AY,且R（A）=n,则X=Y

提问时间：2020-10-20

答案

因为 AX=AY
所以 A(X-Y) = 0
所以 X-Y 的列向量都是 齐次线性方程组 Ax = 0 的解
又因为 r(A) = n
所以 齐次线性方程组 Ax = 0 只有零解
所以X-Y 的列向量都是0向量
所以 X-Y = 0
所以 X = Y