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题目
已知命题p:|4-x|≤6,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.

提问时间:2020-10-20

答案
¬p:|4-x|>6,x>10,或x<-2,
A={x|x>10,或x<-2}
q:x2-2x+1-a2≥0,x≥1+a,或x≤1-a,
记B={x|x≥1+a,或x≤1-a}
而¬p⇒q,∴A⊂B,即
1-a≥-2
1+a≤10
a>0
,∴0<a≤3.
先解不等式分别求出¬p和q,再由非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.

必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法;绝对值不等式的解法.

本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用,解题的关键是正确求解不等式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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