题目

已知等差数列{an}的前四项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an

提问时间：2020-10-20

答案

设等差数列公差为d,则
a2=a1+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d,a7=a1+6d
所以S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=10 ①
因为a2、a3、a7成等比数列
所以(a3)²=a1*a7
即：(a1+2d)²=(a1+d)*(a1+6d)
化简得：d(2d+3a1)=0
当d=0时,代入①式,得：a1=5/2,此时an=5/2
当d≠0时,a1=-2d/3,代入①式,得：d=3,此时
an=a1+(n-1)d=3n-5
所以an=5/2或an=3n-5