题目
关于多元函数的极值问题.
函数z=x+2y在附加条件x^2+y^2=5下的极大值为?极小值为什么?
函数z=x+2y在附加条件x^2+y^2=5下的极大值为?极小值为什么?
提问时间:2020-10-20
答案
这是条件极值问题,得用Lagrange乘子法解决.
设F=x+2y+k(x^2+y^2--5),则aF/ax=1+2kx=0
aF/ay=2+2yk=0,aF/ak=x^2+y^2--5=0,
由第一和第二个方程解出x=--1/2k,y=--1/k,代入第三个方程得
4k^2=1,k=1/2或k=--1/2,对应的
x=--1,y=--2,或x=1,y=2.z(--1,--2)=--5,z(1,2)=5,
因此最大值是5,最小值是--5,分别在(1,2)和(--1,--2)达到.
当然,此题其实可以用初等数学知识解决,只需令x=根号(5)cosa,y=根号(5)sina,就可以了.
设F=x+2y+k(x^2+y^2--5),则aF/ax=1+2kx=0
aF/ay=2+2yk=0,aF/ak=x^2+y^2--5=0,
由第一和第二个方程解出x=--1/2k,y=--1/k,代入第三个方程得
4k^2=1,k=1/2或k=--1/2,对应的
x=--1,y=--2,或x=1,y=2.z(--1,--2)=--5,z(1,2)=5,
因此最大值是5,最小值是--5,分别在(1,2)和(--1,--2)达到.
当然,此题其实可以用初等数学知识解决,只需令x=根号(5)cosa,y=根号(5)sina,就可以了.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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