题目

高数概率论的问题
设仪器上要装600个元件,在使用期内每只的报废率为4%,试问应为这一使用期准备多少备件,方能以96%的概率保证仪器能正常工作?
楼下的回答可以不用计算机语言吗？

提问时间：2020-10-20

答案

分析题意知若准备k个元件备用,若机器正常工作的概率为0.96则所求k值就是备件准备数.
于是设有k个元件需要替换
引入随机变量X表示需要替换的元件数
题意要求P(X≤k)=0.96 反解k值即可
以下有两种思路,一种如楼上所述采用泊松分布近似计算,我不多说了.
另一种是采用近似正态分布计算,我做一下.
题意所述 分布是一个二项分布 其参数如下
机器装有600个元件 所做贝努利试验次数 n=600
每个元件报废率为0.04 每次贝努利试验成功概率p=0.04
于是依照二项分布的数字特征
EX=np=600×0.04=24
DX=npq=600×0.04×0.96=23.04
近似采用正态分布代替原二项分布
μ=EX=24
σ²=DX=23.04=4.8²
N(24,4.8²)
又P(X≤k)=0.96
而P(X≤k)
=Φ((k-24)/4.8)
=0.96
查表知Φ(1.75)=0.9599
于是(k-24)/4.8=1.75
(k-24)=4.8×1.75=8.4
k=24+8.4=32.4
取整k值为33个
所以,备用零件应准备33个,这种思路与泊松分布近似计算结果完全一样,不过应用得更多一些,毕竟标准正态表0.96这个值是要求背诵下来的.