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题目
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若
m
=(cos
A
2
,−sin
A
2
)
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
,且
m
n
1
2

(1)求角A的值;
(2)若a=2
3
,b+c=4,求△ABC的面积.

提问时间:2020-10-20

答案
(1)由
m
n
1
2
,得cos2
A
2
sin2
A
2
=
1
2

即cosA=
1
2

∵A为△ABC的内角,
∴A=
π
3

(2)由余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA⇒a2=(b+c)2-3bc
即12=42-3bc⇒bc=
4
3

∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
4
3
3
2
3
3
(1)根据向量的坐标和等式,进而求得cosA的值,则A的值可得.
(2)先由余弦定理求得bc,进而利用三角形面积公式求得答案.

余弦定理;同角三角函数基本关系的运用.

本题主要考查了余弦定理的运用和平面向量的运算.考查了学生综合分析问题和解决数列问题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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