题目

二次函数y=ax²+bx+c的最大值是-3a，且它的图象经过（-1，-2），（1，6）两点，求a，b，c的值．

提问时间：2020-10-20

答案

根据题意得：

4ac−b2 4a ＝−3a a−b+c＝−2 a+b+c＝6

，
解得：a=1，b=4，c=1；a=-2，b=4，c=4，
∵二次函数有最大值，
∴抛物线开口向下，即a＜0，
∴a=-2，b=4，c=4，即抛物线解析式为y=-2x²+4x+4．

根据题意列出关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．