题目

已知二次函数f(x)对任意函数x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(sinx,2)向量b=（2sinx,1/2）
向量c=（cos2x,1)向量d=（1,2）,当x属于[0,π]时,求不等式f（向量a乘以向量b）＞f（向量c乘以向量d）的解集.

提问时间：2020-10-20

答案

若二次函数的二次项系数为正,
∵二次函数f(x)对任意函数x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,
∴f(x)的图象关于直线x=1对称,
函数f(x)在区间[1,+∞）上为增函数.
又a•b=2sin²x+1≥1,
c•d=cos2x+2≥1,
∴不等式f(a•b)>f(c•d)可化为
2sin²x+1> cos2x+2,
即2-cos2x>cos2x+2,
cos2x