题目

一、若奇函数f(x)在定义域（-1,1）上是减函数,求满足f(1-m)+f(m²-1)＜0的实数m的取值范围.
二、已知f(x)为一元二次函数,且满足条件f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求：
（1）函数f(x)的解析式；
（2）f（1+√2）的值.

提问时间：2020-10-20

答案

1,解奇函数f(x)在定义域（-1,1）上是减函数,且满足f(1-m)+f(m²-1)＜0
即f(1-m)+f(m²-1）＜-f(m²-1）=f(1-m²）
即-1＜1-m＜1-m²＜1
解得0＜m＜1
2设f(x)=ax^2+bx+c,由f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.
知a（x+1）^2+b（x+1）+c+a（x-1）^2+b（x-1）+c=2x²-4x
2ax²+2bx+2a²+2c=2x²-4x
解得a=1,b=-2,c=-1
f(x)=ax^2+bx+c=x^2-x-1
f（1+√2）=（1+√2）²-（1+√2）-1
=3-2√2-√2-2
=1-3√3