题目

已知函数f(x)=a分之一-x分之一(a0)求,fx在(0,正无穷)上是增函数 若fx在【二分之一,2】上的值域是
二分之一,2】,求a的值.

提问时间：2020-10-20

答案

f(x)=1/a-1/x
f'(x)=1/x²
当x∈(0,+∞)时,恒有f'(x)＞0
因此,f(x)是单调增函数.
故：若x1＜x2,且x1、x2∈(0,+∞),恒有f(x1)＜f(x2)
因此,有：f(1/2)=1/2、f(2)=2
由已知,有：
f(1/2)=1/a-1/(1/2)=1/a-2
f(2)=1/a-1/2
因此,有：
1/a-2=1/2……………………(1)
1/a-1/2=2……………………(2)
由(1)得：a=2/5
由(2)得：a=2/5
即：a=2/5.