题目

已知抛物线y^2=2px p>0 ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=?
嗯嗯嗯 突然不知道怎么算了、、 设了个k最后怎么没消掉啊?

提问时间：2020-10-20

答案

因为直线过点M(p,0)
所以可设直线方程为x=my+p,
（这样设可以避免讨论直线斜率不存在的情况）
与抛物线方程y^2=2px联立消去x得:
y²-2pmy-2p²=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).
则y1+y2=2pm,y1y2=-2p².
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2= (my1+p)(my2+p)-2p²
= m²(-2p²)+pm(2pm)+ p²-2p²
= -p²