题目

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5.DE⊥CD，且DE=CD，连AE，则△ADE的面积为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2020-10-20

答案

如图，作DF⊥BC交BC于点F，作EH⊥AD交AD的延长线于H，
∵∠EDH+∠HDC=90°，∠HDC+∠CDF=90°，∴∠EDH=∠CDF；
又∵∠EHD=∠CFD=90°，且ED=CD，
∴△EHD≌△CFD，即CF=EH；
在直角梯形中AD∥BC，AB⊥BC，DF⊥BC，AD=3，BC=5，
∴AD=BF=3，则CF=BC-BF=5-3=2，即CF=EH=2；
∴△ADE在面积=

1

2

AD×EH=

1

2

×3×2=3．
故选C．