题目
数列an中,a1=2 n≥2 an=7a(n-1)-3/3a(n-1)+1 求通项公式 n,n-1皆为下标、
提问时间:2020-10-20
答案
an=[7a(n-1)-3]/[3a(n-1)+1],
an-1=[7a(n-1)-3]/[3a(n-1)+1]-1,
an-1=[4a(n-1)-4]/[3a(n-1)+1],
取倒数得:
1/ (an-1)= [3a(n-1)+1]/ [4a(n-1)-4],
1/ (an-1)= [3a(n-1)-3+4]/ [4a(n-1)-4],
1/ (an-1)=3/4+4/ [4a(n-1)-4],
1/ (an-1)=3/4+1/ [a(n-1)-1],
这说明数列{1/ (an-1)}是等差数列,首项为1/(a1-1)=1,公差为3/4.
1/ (an-1)=1+(n-1)•3/4,
1/ (an-1)=(3n+1)/4,
an-1=4/(3n+1),
an=(3n+5) /(3n+1).
an-1=[7a(n-1)-3]/[3a(n-1)+1]-1,
an-1=[4a(n-1)-4]/[3a(n-1)+1],
取倒数得:
1/ (an-1)= [3a(n-1)+1]/ [4a(n-1)-4],
1/ (an-1)= [3a(n-1)-3+4]/ [4a(n-1)-4],
1/ (an-1)=3/4+4/ [4a(n-1)-4],
1/ (an-1)=3/4+1/ [a(n-1)-1],
这说明数列{1/ (an-1)}是等差数列,首项为1/(a1-1)=1,公差为3/4.
1/ (an-1)=1+(n-1)•3/4,
1/ (an-1)=(3n+1)/4,
an-1=4/(3n+1),
an=(3n+5) /(3n+1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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