题目

已知三角形ABC中,AD为中线,P为AD上的任一点,过P点的直线交AB于M,交AC于N,若AN=AM,则PM/PN=AC/AB

提问时间：2020-10-20

答案

作CF‖MN交AD于F,BE‖MN交AD延长线于E
证：
∵CF‖MN,BE‖MN
∴CF‖BE
∴CF/BE=CD/BD（三角形一边的平行线截其他两边所在直线,截得的对应线段成比例）
∵D是BC中点
∴BD=CD
∴CF=BE
∵PM‖BE
∴PM/BE=AM/AB（三角形一边的平行线截其他两边所在直线,截得的对应线段成比例）
∵PN‖FC
∴FC/PN=AC/AN（三角形一边的平行线截其他两边所在直线,截得的对应线段成比例）
∴（PM/BE）•(FC/PN)=(AM/AB）•(AC/AN)
∵AM=AN,BE=CF
∴PM / PN=AC / AB
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