题目
1、化简(-2)的2007次幂+(-2)的2006次幂.
2、求证3的2010次幂-4×3的2009次幂+10×3的2008次幂能被7整除.
3、已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1,求m的值.
2、求证3的2010次幂-4×3的2009次幂+10×3的2008次幂能被7整除.
3、已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1,求m的值.
提问时间:2020-10-20
答案
(-2)^2007+(-2)^2006
=(-2)*2^2006+(-2)^2006
=(-2+1)*(-2)^2006
=-(-2)^2006
=-2^2006
3^2010-4*3^2009+10*3^2008
=3^2*3^2008-4*3*3^2008+10*3^2008
=9*3^2008-12*3^2008+10*3^2008
=(9-12+10)*3^2008
=7*3^2008
所以3^2010-4*3^2009+10*3^2008能被7整除
用待定系数法
原多项式为3次多项式,且含有一个因式(2x+1),则它另外的因式要么是(x^2+ax+b)形式,要么是(x+a)(x+b)形式或为(x^2+ax+b)形式
当多项式为(x^2+ax+b)形式时
2x³-x²+m=(x^2+ax+b)(2x+1)=2x^3+(2a+1)x^2+(a+2b)x+b
比较系数得:2a+1=-1,a+2b=0,m=b
解得:a=-1,b=1/2,m1/2
当多项式为(x+a)(x+b)形式时
2x³-x²+m=(x+a)(x+b)(2x+1)
=2x^3+(2a+2b+1)x^2+(2ab+a+b)x+ab
比较系数得:2a+2b+1=-1,2ab+a+b=0,m=ab
此时a,b解不是有理数故舍去
综上:m=1/2,原多项式分解因式为(2x^2-2x+1)(2x+1)/2.
=(-2)*2^2006+(-2)^2006
=(-2+1)*(-2)^2006
=-(-2)^2006
=-2^2006
3^2010-4*3^2009+10*3^2008
=3^2*3^2008-4*3*3^2008+10*3^2008
=9*3^2008-12*3^2008+10*3^2008
=(9-12+10)*3^2008
=7*3^2008
所以3^2010-4*3^2009+10*3^2008能被7整除
用待定系数法
原多项式为3次多项式,且含有一个因式(2x+1),则它另外的因式要么是(x^2+ax+b)形式,要么是(x+a)(x+b)形式或为(x^2+ax+b)形式
当多项式为(x^2+ax+b)形式时
2x³-x²+m=(x^2+ax+b)(2x+1)=2x^3+(2a+1)x^2+(a+2b)x+b
比较系数得:2a+1=-1,a+2b=0,m=b
解得:a=-1,b=1/2,m1/2
当多项式为(x+a)(x+b)形式时
2x³-x²+m=(x+a)(x+b)(2x+1)
=2x^3+(2a+2b+1)x^2+(2ab+a+b)x+ab
比较系数得:2a+2b+1=-1,2ab+a+b=0,m=ab
此时a,b解不是有理数故舍去
综上:m=1/2,原多项式分解因式为(2x^2-2x+1)(2x+1)/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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