已知直线L：（a2+1）x+2ay+1=0（a＞0），求直线斜率和倾斜角的取值范围． - 超级试练试题库

题目

已知直线L：（a²+1）x+2ay+1=0（a＞0），求直线斜率和倾斜角的取值范围．

提问时间：2020-10-20

答案

∵a＞0，
∴直线L：（a²+1）x+2ay+1=0（a＞0）变为y=−

a2+1

．
设直线的倾斜角为α（α∈[0，π））．
则tanα＝−

a2+1

≤−

=-1．当且仅当a=1时取等号．
∴α∈(

，

3π

]．
∴直线斜率和倾斜角的取值范围分别为（-∞，-1]，(

，

3π

]．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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