题目

若x∈R，ax²+4x+4≥-2x²+1恒成立，则a的取值范围是______．

提问时间：2020-10-20

答案

由ax²+4x+4≥-2x²+1恒成立可得（a+2）x²+4x+3≥0恒成立
①当a+2=0时，4x+3≥0不恒成立，故a=-2舍去
②a+2≠0时，由题意可得

a+2＞0 △＝16−12(a+2)≤0

，解可得，a≥−

2

3

综上可得，a≥−

2

3

故答案为：a≥−

2

3

可得（a+2）x²+4x+3≥0恒成立，分类讨论：①当a+2=0时，4x+3≥0不恒成立，②a+2≠0时，由题意可得

a+2＞0 △＝16−12(a+2)≤0

，解不等式可求a的范围

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查了函数的恒成立为题的求解，解题中要注意考虑二次项系数是否为0，