题目

线性代数问题:B是N阶可逆矩阵,(B的逆矩阵)的2次方等于（B的二次方）的逆矩阵?
B是N阶可逆矩阵,(B的逆矩阵)的2次方等于（B的二次方）的逆矩阵?这两个相等?
今天做到一个题目要求B的逆矩阵 ,最后一步答案上说：知道了B的二次方,然后用上面这个替换一下就出来了,为什么相等,谁能证明下.

提问时间：2020-10-19

答案

只要证明（B的逆矩阵)的2次方乘B的二次方=E（单位阵）即可
这是显然的：
（B的逆矩阵)的2次方乘B的二次方
=（B的逆矩阵×B的逆矩阵）×（B×B）
=B的逆矩阵×（B的逆矩阵×B）×B
=B的逆矩阵×E（单位阵）×B
=B的逆矩阵×B = E（单位阵）
故（B的逆矩阵)的2次方 是 B的二次方 的逆矩阵
同理可证,B是n阶可逆矩阵,则(B的逆矩阵)的n次方等于（B的n次方）的逆矩阵.