题目

若函数y=g（x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称 求y=g(x) ,Y=f(x)=根号三sin(πx/4-π/3）

提问时间：2020-10-19

答案

如果你知道一个公式就好了：即f(t-x)=f(x)时,则g(x)=f(t-x) 与f(x)关于x=t/2对称.
所以：函数y=g（x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称
此时t/2=1 t=2
g(x)=f(t-x)=f(2-x)=根号3sin(π(2-x)/4-π/3）=根号3sin(-πx/4+π/6）
如果你不理解,也可以这么做：
先将y=g(x)及y=f(x)向左移动1个单位得：
y=g(x+1) y=f(x+1)
函数y=g（x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称
则：g(x+1)与f(x+1)关于y轴对称.
f(x+1)=根号3sin(π(x+1)/4-π/3)
f(x+1)=根号3sin(πx/4-π/12）
g(x+1)=t(x)
f(x+1)=q(x)=根号3sin(πx/4-π/12）
q(-x)=t(x)=根号3(sin(-πx/4-π/12）
g(x+1)=根号3(sin(-πx/4-π/12）
令x+1=t
x=t-1
g(t)=根号3sin(-π(t-1)/4-π/12)=根号3sin(-πt/4+π/6)
g(x)=根号3sin(-πx/4+π/6)