题目
已知正比例函数y=4x,反比例函数y=
.
(1)k为何值时,这两个函数的图象有两个交点?k为何值时,这两个函数的图象没有交点?
(2)这两个函数的图象能否只有一个交点?若有,求出这个交点坐标;若没有,请说明理由.
k |
x |
(1)k为何值时,这两个函数的图象有两个交点?k为何值时,这两个函数的图象没有交点?
(2)这两个函数的图象能否只有一个交点?若有,求出这个交点坐标;若没有,请说明理由.
提问时间:2020-10-19
答案
(1)联立解析式:
,
可得:4x=
,
∵x≠0,∴x2=
,
若两个函数的图象有两个交点,则
>0,解得:k>0;
若两个函数的图象没有交点,则
<0,解得:k<0.
(2)∵k≠0,
∴两个函数的图象不可能只有一个交点.
|
可得:4x=
k |
x |
∵x≠0,∴x2=
k |
4 |
若两个函数的图象有两个交点,则
k |
4 |
若两个函数的图象没有交点,则
k |
4 |
(2)∵k≠0,
∴两个函数的图象不可能只有一个交点.
(1)这两个函数的图象有两个交点,即联立后方程组有两个解;两个函数的图象没有交点,即联立后方程组无解;据此联立两个函数的解析式,根据对称性解出答案即可;
(2)根据对称性,可得这两个函数的图象要么有两个交点,要么没有交点,故可得答案.
(2)根据对称性,可得这两个函数的图象要么有两个交点,要么没有交点,故可得答案.
反比例函数与一次函数的交点问题.
本题考查待定系数法的运用,关键是根据题意设出关系式,再代入数据求出未知系数即可.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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