题目

如图所示,已知:在△ABC中,角∠B＞∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=1/2（∠B-∠C)

提问时间：2020-10-19

答案

证明：
∵AE是∠BAC的平分线
∴∠BAE = ∠CAE
∵AD垂直于BC
∴∠DAC + ∠C = 90度,∠DAB + ∠B = 90度 .（1）
∵∠DAC = ∠CAE + ∠DAE
∠DAB = ∠BAE - ∠DAE
代入（1）
∠CAE + ∠DAE + ∠C = 90度 .(2)
∠BAE - ∠DAE + ∠B = 90度 .(3)
(2) - (3)得
（∠CAE + ∠DAE+ ∠C） - （∠BAE - ∠DAE+ ∠B）=0
而 ∠BAE = ∠CAE,化简得
∠DAE=1/2（∠B-∠C) .