题目
如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形.
(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB;
(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.
(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB;
(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.
提问时间:2020-10-19
答案
(1)当CD2=AC•DB时,△ACP∽△PDB,
∵△PCD是等边三角形,
∴∠PCD=∠PDC=60°,
∴∠ACP=∠PDB=120°,
若CD2=AC•DB,由PC=PD=CD可得:PC•PD=AC•DB,
即
=
,
则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
(2)当△ACP∽△PDB时,∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
即可得∠APB的度数为120°.
∵△PCD是等边三角形,
∴∠PCD=∠PDC=60°,
∴∠ACP=∠PDB=120°,
若CD2=AC•DB,由PC=PD=CD可得:PC•PD=AC•DB,
即
PC |
BD |
AC |
PD |
则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
(2)当△ACP∽△PDB时,∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
即可得∠APB的度数为120°.
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